Urodził się i studiował w Petersburgu. Artysta wystąpił na najbardziej prestiżowych scenach operowych świata, m.in. w Royal Albert Hall w Londynie, Metropolitan Opera w Nowym Jorku oraz operach w Waszyngtonie, Sztokholmie, Pekinie, Tokio, Helsinkach, Brukseli, Baden-Baden, Walencji, Paryżu, Tel Awiwie, Eilacie, Las Palmas, Birmingham i Cardiff. Zaśpiewał także na festiwalu w Mikkeli (Finlandia) i festiwalu „Złota Maska” w Moskwie.
Wyjątkowo dobrze przyjęty został jego występ w partii Łabędzia w Carmina Burana. Wziął także udział w nagraniu Złota Renu (Mime) Wagnera u boku René Pape i sir Willarda White’a pod batutą Walerija Giergijewa. Ponadto wystąpił jako: Żandarm w Nosie Szostakowicza w Aix-en-Provence i Lyonie; Szujski w Borysie Godunowie Musorgskiego w Nicei; Jurodiwyj w Borysie Godunowie Musorgskiego w Madrycie; Astrolog w Złotym koguciku Rimskiego-Korsakowa w Teatrze Bolszoj w Moskwie; Mime w Złocie Renu Wagnera i Garbus w Kobiecie bez cienia R. Straussa na Festiwalu w Edynburgu; Mnich, Książę, Magnetyzer, Staruszek i Narrator w Wędrowcu urzeczonym Szczedrina w Operze Królewskiej w Sztokholmie i na Festiwalu Chaliapina (Rosja); Zadripa w Lady Macbeth mceńskiego powiatu Szostakowicza na Festiwalu Rostropowicza, na scenie Międzynarodowego Domu Muzyki w Moskwie i w Teatrze Bolszoj; Narrator w Wędrowcu urzeczonym w Teatrze Maryjskim, a także Iwan w Nosie Szostakowicza w Teatro dell’Opera w Rzymie i Fińskiej Operze Narodowej w Helsinkach. Wziął udział w wykonaniu Carmina Burana w Teatrze Maryjskim.
Andrei Popov jest laureatem nagrody specjalnej za najlepsze wykonanie utworu współczesnego na konkursie im. Rimskiego-Korsakowa (2004). Otrzymał także nominację do Nagrody Grammy za nagranie Nosa (2010), nagrodę „Złota Maska” dla najlepszego śpiewaka operowego (2010), nagrodę Rosyjskiego Towarzystwa „Teatral” oraz petersburską nagrodę teatralną „Złoty reflektor” (2010).
Obecne i przyszłe angaże artysty to m.in.: Żandarm w Nosie Szostakowicza (Staatsoper w Monachium), Herod w Salome R. Straussa (Baden-Baden), Sopel w Sadku Rimskiego-Korsakowa (Teatr Bolszoj), Zadripa w Lady Macbeth mceńskiego powiatu Szostakowicza (Festiwal w Salzburgu), Mefistofeles i Agryppa w Ognistym aniele Prokofiewa (Aix-en-Provence, Teatr Wielki - Opera Narodowa); Astrolog w Złotym koguciku Rimskiego-Korsakowa (Aix-en-Provence, Lion); Mime w Zygfrydzie i Złocie Renu Wagnera (Teatr Maryjski); Skryba w Chowańszczyźnie Musorgskiego, Czekaliński w Damie pikowej Czajkowskiego (Holenderska Opera Narodowa, Amsterdam); Siwobluj w Doktorze Żywago (Regensburg), Jeroszka w Kniaziu Igorze Borodina (Opera National de Paris, Amsterdam).
