Ukończył polonistykę na Uniwersytecie Warszawskim (1974) i reżyserię w warszawskiej PWST (1980). Debiutował realizacją dramatu Szekspira Troilus i Kressyda w Teatrze Narodowym. Jako dyrektor Teatru Muzycznego w Słupsku (1978-1981) z grupą młodych aktorów zrealizował kilka inscenizacji dramatów Szekspira. Stypendium British Institute w Warszawie umożliwiło mu podjęcie studiów szekspirowskich w Wielkiej Brytanii. Ich efektem była głośna realizacja Hamleta nagrodzona na festiwalu w Toruniu. W rezultacie został zaangażowany jako reżyser etatowy do Teatru Narodowego w Warszawie, gdzie wyreżyserował Czekając na Godota Becketta. W 1981 r. zrealizował w Operze we Wrocławiu prapremierę opery Zbigniewa Rudzińskiego Manekiny, która prezentowana była na Festiwalu w Rennes oraz na Festiwalu Narodów w Sofii.
W latach 1982-1988 i 1992-1995 był głównym reżyserem Teatru Wielkiego w Warszawie. Zrealizował na tej scenie kilkanaście oper. Znalazły się wśród nich: Borys Godunow Musorgskiego, Fidelio Beethovena, Wozzeck Berga (prapremiera polska), Łucja z Lammermooru Donizettiego, Straszny dwór Moniuszki, Turandot Pucciniego, Manekiny Rudzińskiego, Aida, Macbeth, Traviata i Nabucco Verdiego, Mistrz i Małgorzata Kunada, Bramy raju Joanny Bruzdowicz, Dama pikowa Czajkowskiego, Salome Richarda Straussa, Raj utracony Pendereckiego (prapremiera polska) i Faust Gounoda.
Od 1989 r. przez dwa sezony pełnił funkcję dyrektora artystycznego Teatru Północnego w Warszawie. W 1991 r. powrócił do opery i zrealizował dwie inscenizacje w Teatrze Wielkim w Łodzi: Diabły z Loudun Pendereckiego i Don Giovanniego Mozarta. Tę ostatnią operę przygotował pod koniec 1998 r. w Operze Narodowej w Warszawie.
Wiele z jego spektakli było prezentowanych w Paryżu, Londynie, Berlinie, Monachium, Wiedniu, Moskwie, Brukseli, Hadze, Luksemburgu, Atenach, Pekinie, Tokio, Jerozolimie i w ponad trzydziestu innych miastach Europy i Azji. Za granicą zrealizował jako reżyser Trubadura Verdiego w Sofii, Mahagonny Brechta/Weilla w Tel Avivie, Nabucco Verdiego w Istambule, Króla Rogera Szymanowskiego i Straszny dwór Moniuszki w USA, Traviatę Verdiego i Łucję z Lammermooru Donizettiego w Korei Południowej, Aidę w Belgii i Holandii oraz Eugeniusza Oniegina w Finlandii. Wielokrotnie realizował spektakle na festiwalach w Atenach, Vichy, Jerozolimie, Xanten, Carcassonne i Pafos.
W latach 1995-2001 był dyrektorem artystycznym Teatru Wielkiego w Poznaniu. Z zespołem tego teatru przygotował realizacje oper: Nabucco, Traviata i Trubadur Verdiego, światową prapremierę Elektry Theodorakisa (Luksemburg, 1995), Toskę i Madame Butterfly Pucciniego, Wesele Figara i Czarodziejski flet Mozarta, Cyrulika sewilskiego Rossiniego, Salome Richarda Straussa, Diabły z Loudun Pendereckiego, Carmen Bizeta oraz Borysa Godunowa Musorgskiego. Polska prapremiera Galiny Landowskiego, zrealizowana w 1999 r. została zaproszona na Światową Wystawę EXPO 2000 w Hanowerze. W maju 2001 r. w Teatrze Wielkim w Poznaniu przygotował premierę Aidy Verdiego, która zakończyła sześcioletni okres współpracy z tym teatrem.
W październiku tego samego roku jego produkcja Wolnego strzelca Webera otworzyła nowo odbudowaną scenę Opery Wrocławskiej. Z jej zespołem zrealizował także widowiska w Hali Ludowej, takie jak: Nabucco, Skrzypek na dachu i Aida oraz operę Rudzińskiego Antygona i Kolonię karną Bruzdowicz według Kafki. Najważniejszą pozycją we współpracy z Operą Wrocławską była inscenizacja Czarodziejskiego fletu Mozarta zaprezentowana z okazji 250. rocznicy jego urodzin i Wesele Figara w koprodukcji z Operą Bałtycką.
We wrześniu 2004 r. został mianowany zastępcą dyrektora artystycznego Opery Narodowej. Jednak rok później, po odwołaniu dyrektora Kaspszyka, zrezygnował ze swojej funkcji. W Teatrze Narodowym zrealizował dla festiwalu Warszawska Jesień prapremierę opery Zygmunta Krauzego Iwona Księżniczka Burgunda. W 2007 r. przeniósł tę realizację do Opery Narodowej.
Od 2006 r. jest etatowym reżyserem Warszawskiej Opery Kameralnej, gdzie zrealizował Wolnego strzelca Webera, Juliusza Cezara Haendla i Żywot rozpustnika Strawińskiego.
Od 2008 r. jest dyrektorem naczelnym i artystycznym Opery Bałtyckiej, w której wcześniej reżyserował Madame Butterfly, Fausta i Rigoletto. Weiss przekształcił ten teatr w nowoczesną placówkę z młodym, dynamicznym baletem współczesnym i zespołem operowym dobieranym do każdej premiery z castingów. W uznaniu dla tych przekształceń został wraz z żoną Izadorą uhonorowany Pomorską Nagrodą Artystyczną przyznawaną co roku przez Marszałka Województwa Pomorskiego.
Jako Marek Weiss wydał powieść Boskie życie uznaną za jeden z najciekawszych debiutów prozatorskich ostatnich lat. Od tego czasu używa wyłącznie nazwiska Weiss również jako reżyser.
