Ukończył polonistykę na Uniwersytecie Warszawskim (1974) i reżyserię w warszawskiej PWST (1980). Debiutował realizacją dramatu Szekspira Troilus i Kressyda w Teatrze Narodowym. Jako dyrektor Teatru Muzycznego w Słupsku (1978-81) zrealizował kilka inscenizacji dramatów Szekspira. Stypendium British Institute w Warszawie umożliwiło mu studia szekspirowskie w Wielkiej Brytanii. Ich efektem była realizacja Hamleta nagrodzona na festiwalu w Toruniu. Został zaangażowany jako reżyser etatowy do Teatru Narodowego w Warszawie, gdzie wystawił Czekając na Godota Becketta. W 1981 roku zrealizował w Operze we Wrocławiu prapremierę opery Manekiny Zbigniewa Rudzińskiego wg Schulza, która prezentowana była na Festiwalu w Rennes i na Festiwalu Narodów w Sofii.
W latach 1982-88 i 1992-95 był głównym reżyserem Teatru Wielkiego w Warszawie. Zrealizował na tej scenie dwadzieścia oper. Znalazły się wśród nich: Borys Godunow Musorgskiego, Fidelio Beethovena, Wozzeck Berga (prapremiera polska), Łucja z Lammermoor Donizettiego, Straszny dwór Moniuszki, Turandot Pucciniego, Manekiny Rudzińskiego, Aida, Macbeth, Traviata i Nabucco Verdiego, Mistrz i Małgorzata Kunada, Bramy raju Joanny Bruzdowicz, (nagroda Komitetu Kultury Niezależnej „Solidarność” za rok 87) Dama pikowa Czajkowskiego, Salome Richarda Straussa, Raj Utracony Pendereckiego (prapremiera polska) i Faust Gounoda.
Od 1989 roku pełnił funkcję dyrektora artystycznego Teatru Północnego w Warszawie. W 1991 r. powrócił do Opery Narodowej. Zrealizował w Teatrze Wielkim w Łodzi Diabły z Loudun Pendereckiego i Don Giovanni Mozarta. Tę ostatnią operę przygotował również w 1998 roku w Operze Narodowej w Warszawie na inaugurację dyrekcji Jacka Kaspszyka. Wiele z jego spektakli było prezentowanych w Paryżu, Londynie, Berlinie, Monachium, Wiedniu, Moskwie, Brukseli, Hadze, Luksemburgu, Atenach, Pekinie, Tokio, Jerozolimie i w kilkunastu innych miastach Europy i Azji. Za granicą zrealizował jako reżyser Trubadura Verdiego w Sofii, Mahagonny Brechta/ Weilla w Tel Avivie, Nabucco Verdiego w Istambule, Króla Rogera Szymanowskiego i Straszny dwór Moniuszki w USA, Traviatę Verdiego i Łucję z Lammermoor Donizettiego w Korei Południowej, Aidę w Belgii i Holandii, Cosi fan tutte Mozarta w Bratysławie oraz Eugeniusza Oniegina w Finlandii. Wielokrotnie realizował spektakle na festiwalach w Atenach, Vichy, Jerozolimie, Xanten, Carcassonne i Pafos. W latach 1995-2001 był dyrektorem artystycznym Teatru Wielkiego w Poznaniu. Zrealizował tam: Nabucco, Traviatę, Trubadura i Aidę Verdiego, światową prapremierę Elektry Theodorakisa, Toskę i Butterfly Pucciniego, Wesele Figara i Czarodziejski Flet Mozarta, Cyrulika sewilskiego Rossiniego, Salome Richarda Straussa, Diabły z Loudun Pendereckiego, Carmen Bizeta oraz Borysa Godunowa Musorgskiego.
Polska prapremiera Galiny Landowskiego, zrealizowana w 1999, została zaproszona na EXPO 2000 w Hanowerze. W 2001 roku produkcja Wolnego strzelca Webera otworzyła nowo odbudowaną scenę Opery Wrocławskiej. Z jej zespołem wystawił także Antygonę Rudzińskiego i Kolonię karną Bruzdowicz, Czarodziejski flet i Wesele Figara Mozarta oraz widowiska w Hali Stulecia, takie jak: Nabucco, Skrzypek na Dachu i Aida. We wrześniu 2004 roku został mianowany zastępcą dyrektora artystycznego Opery Narodowej. Rok później, po odwołaniu Jacka Kaspszyka, zrezygnował ze swojej funkcji. Przygotował dla festiwalu Warszawska Jesień prapremierę opery Zygmunta Krauzego Iwona Księżniczka Burgunda. W 2007 wystawił ją w Operze Narodowej i został odznaczony przez Ministra Kultury srebrnym medalem „Zasłużony Kulturze Gloria Artis”. W latach 2006-2014 był etatowym reżyserem Warszawskiej Opery Kameralnej, gdzie zrealizował Wolnego strzelca Webera, Juliusza Cezara Haendla, Żywot rozpustnika Strawińskiego i Cosi fan tutte Mozarta.
W latach 2008-2016 był dyrektorem naczelnym i artystycznym Opery Bałtyckiej, gdzie wcześniej reżyserował Butterfly, Fausta i Rigoletto. Przekształcił ten teatr w nowoczesną placówkę z zespołem operowym dobieranym do każdej premiery z castingów i młodym, dynamicznym Bałtyckim Teatrem Tańca Izadory Weiss. W uznaniu dla tych przekształceń Weissowie zostali uhonorowani wieloma nagrodami. Pierwszymi realizacjami Marka Weissa był tryptyk Mozarta Don Giovanni, Wesele Figara i Czarodziejski flet oraz Eugeniusz Oniegin Czajkowskiego i Ariadna na Naxos R. Straussa. Spektakl ten był prezentowany na festiwalu TV Mezzo i transmitowany do wielu krajów świata. W ramach festiwalu Solidarity of Arts 2010 roku została zaprezentowana w Operze Bałtyckiej premiera Makbeta Verdiego. Telewizja BBC uznała Operę Bałtycką za jedną z najlepszych w Europie w sezonie 2010/11. Sensację wzbudziła premiera Salome R. Straussa . Kolejny sezon Weiss rozpoczął premierą Madame Curie Elżbiety Sikory. Dzieło zostało napisane na zamówienie Opery Bałtyckiej i wystawione w Paryżu na zaproszenie UNESCO z okazji roku Marii Skłodowskiej-Curie. Jednocześnie Bałtycki Teatr Tańca za choreografie Izadory Weiss został doceniony przez szefa Nederlands Dance Theatre Jiriego Kyliana, który przekazał zespołowi swoje cztery choreografie.
Znaczącym projektem Marka Weissa było wystawienie projektu Szostakowicz i uczniowie, czyli Skrzypiec Rotszylda Fleischmanna w reżyserii Weissa oraz Graczy Szostakowicza/Meyera w reżyserii Andrzeja Chyry. Ten dyptyk uzyskał tytuł najlepszego operowego spektaklu 2013 roku w Polsce. Jednocześnie realizacja Izadory Weiss Snu Nocy Letniej w rankingu brytyjskich krytyków uzyskała tytuł najlepszej tegorocznej premiery teatru tańca na świecie. Cosi fan tutte Mozarta, Toska Pucciniego, Otello Verdiego i Straszny dwór Moniuszki to ostatnie inscenizacje Marka Weissa, a na zakończenie swojej dyrekcji w 2016 roku wystawił Czarną maskę Krzysztofa Pendereckiego. Spektakl był prezentowany na scenie Opery Narodowej w ramach festiwalu Ludwika van Beethovena i wzbudził uznanie krytyki swoim poziomem artystycznym i odważnym przesłaniem w obronie europejskich wartości. Stojąca owacja warszawskiej publiczności była zwieńczeniem wysiłków Weissa w Operze Bałtyckiej. W Warszawskiej Operze Kameralnej Łaskawość Tytusa Mozarta, w Operze Podlaskiej Turandot Pucciniego, w Teatrze Wielkim w Łodzi Samson i Dalila Saint-Saensa oraz w Operze Narodowej Manru Paderewskiego – to ostatnie realizacje Marka Weissa, który poświęcił się pisarstwu. Wydał powieści Boskie Życie, Cena ciała, Brat bies, Antygona w piekle oraz Amor królem. Z okazji jego reżyserii opery Ślepy tor Meyera i Libery w TW-ON odbędzie się promocja wydanej przez PWM książki Marka Weissa Biały wieloryb, opisującej zmagania się z tworzeniem swojego teatru operowego na wszystkich polskich i wielu zagranicznych scenach.
