Urodzony w 1993 roku w Brzesku, absolwent Uniwersytetu Muzycznego Fryderyka Chopina w Warszawie na Wydziale Wokalno-Aktorskim oraz Akademii Teatralnej im. Aleksandra Zelwerowicza w Warszawie na Wydziale Aktorskim, a także Akademii Operowej – Programu Kształcenia Młodych Talentów w Teatrze Wielkim - Operze Narodowej w Warszawie. Od września 2017 studiuje w The Juilliard School w Nowym Jorku.
Jest laureatem ogólnopolskich i międzynarodowych konkursów wokalnych, m. in: I nagrody na XII Ogólnopolskim Konkursie Wokalnym im. Franciszki Platówny we Wrocławiu (2012), I nagrody na VII Międzynarodowym Konkursie Sztuki Wokalnej „Złote Głosy” w Warszawie (2013), II nagrody i nagrody specjalnej dla „Najlepiej zapowiadającego się talentu wokalnego” na III Międzynarodowym Konkursie Wokalnym im. Giulio Perottiego w Ueckermünde (2013), II miejsca na VII Międzynarodowym Konkursie Wokalnym im. Haliny Halskiej-Fijałkowskiej we Wrocławiu (2015), wyróżnienia oraz nagrody dla Najmłodszego Finalisty Konkursu na XVI Międzynarodowym Konkursie Sztuki Wokalnej im. Ady Sari w Nowym Sączu (2015). We wrześniu 2015 jako najmłodszy uczestnik 8. Międzynarodowego Konkursu Wokalnego Leyli Gencer w Stambule wywalczył III nagrodę i nagrodę specjalną Jette Parker Young Artists Programme Royal Opera House w Londynie.
W wieku 19 lat zadebiutował na scenie operowej w tytułowej roli w Der Dorfwahrsager J.J. Rousseau (oryg. Le Devin du Village) w Musikakademie w Rheinsbergu w Niemczech. We wrześniu 2014 wystąpił w roli Lesbo w polskiej prapremierze Agrippiny G. F. Haendla w Teatrze Stanisławowskim w Łazienkach Królewskich w Warszawie. Od tamtego sezonu regularnie pojawiał się na deskach Warszawskiej Opery Kameralnej w spektaklach operowych w ramach projektu „Scena Młodych” (m.in. Don Giovanni – rola tytułowa, Gianni Schicchi – Spinelloccio/Amantio di Nicolao, La serva padrona – Uberto, Die Sieben Todsünden – Brüder). W lipcu 2015 po raz kolejny pojawił się na tej scenie, tym razem w roli Hrabiego w studenckim przedstawieniu Weselu Figara W.A. Mozarta, a rolą Poety w Turku w Italli G. Rossiniego w lutym 2016 rozpoczął zawodową współpracę z ww. instytucją. We wrześniu 2016 podczas festiwalu „Warszawska Jesień” wystąpił jako Servo w polskiej prapremierze opery Luci mie traditrici S. Sciarrino. W kwietniu 2017 w Cudzie albo Krakowiakach i Góralach J. Stefaniego na scenie kameralnej Teatru Wielkiego - Opery Narodowej w Warszawie kreował postać Stacha. Latem 2017 wystąpił w koncertach zamykających 72. Sezon Artystyczny w Filharmonii Krakowskiej, wykonując partię barytonu w Carminie Buranie C. Orffa, a także w koncertach 51. Festiwalu im. Jana Kiepury w Krynicy-Zdroju.
Hubert Zapiór jest beneficjentem fundacji artystycznej „Arts Gate / Arts Gardens”.
