Pochodzi z Armenii. Ukończyła studia magisterskie w Państwowym Konserwatorium Muzycznym w Erewaniu i była uczestniczką programu rozwoju talentów operowych na tej uczelni.
W 2021 roku Juliana Grigoryan wykonała Magnificat Bacha z Narodową Orkiestrą Kameralną Armenii oraz Państwową Orkiestra Kameralną w Erewaniu. Zaśpiewała IX Symfonię Beethovena z Orkiestrą Filharmonii Armeńskiej, a następnie odbyła z tym zespołem trasę koncertową po Czechach i Włoszech. Na zakończenie sezonu 2021/22 zadebiutowała jako Zemfira w operze Aleko Rachmaninowa z Armeńskim Narodowym Teatrem Akademickim Opery i Baletu. We wrześniu 2021 artystka wzięła udział w uroczystym koncercie z okazji Dnia Niepodległości Armenii, który odbył się na Placu Republiki w Erewaniu.
Sezon 2022/23 przyniósł artystce wiele debiutów. Wystąpiła z Holenderska Operą Narodową jako Liu w Turandot Pucciniego, w mediolańskiej La Scali w Rusałce Dvořáka oraz jako Mimi w Cyganerii Pucciniego na Festiwalu w Ravennie. Wzięła udział w koncertach w Bazylei, Budapeszcie i Wenecji. W Ravennie wykonała Requiem Verdiego pod batutą Riccarda Mutiego.
W sezonie 2023/24 artystka dołączyła do programu rozwoju młodych talentów Metropolitan Opera w Nowym Jorku, gdzie zadebiutuje jako Liu w Turandot. Wystąpi także w Barcelonie podczas koncertu organizowanego przez Fundació Privada Victoria de los Ángeles, w Pradze z orkiestrą tamtejszej filharmonii u boku Piotra Beczały oraz na Festiwalu w Ravennie podczas koncertu galowego pod kierownictwem Riccarda Mutiego. Artystka powróci także na scenę Holenderskiej Opery Narodowej, gdzie zadebiutuje w partii Lauretty w operze Gianni Schicchi Pucciniego.
Zdobyła I nagrodę oraz nagrodę publiczności w konkursie „Operalia” Plácido Domingo (2022), a także Grand Prix Międzynarodowego Konkursu Wokalnego im. Stanisława Moniuszki w Warszawie, gdzie otrzymała także Nagrodę im. M. Sembrich-Kochańskiej dla najmłodszego finalisty oraz Nagrodę Instytucji Kultury im. Krystyny Bochenek Katowice – Miasto Ogrodów. Ma na koncie występy z Orkiestrą Filharmonii Armeńskiej, Armeńską Państwową Orkiestrą Symfoniczną oraz Narodową Orkiestrą Kameralną Armenii.
