Ukończył z wyróżnieniem Wydział Wokalno-Aktorski Akademii Muzycznej im. Stanisława Moniuszki w Gdańsku, gdzie kształcił się pod kierunkiem Andrzeja Koseckiego oraz Piotra Kusiewicza. W 1987 roku został wyróżniony na XXII Międzynarodowym Konkursie Wokalnym im. A. Dvořáka w Karlovych Varach, a w roku następnym na Konkursie Wokalnym im. Ady Sari w Nowym Sączu.
Debiutował na scenie Opery Bałtyckiej w Gdańsku w roli Figara w Cyruliku sewilskim Rossiniego. Od sezonu 1988/89 jest solistą gdańskiej sceny operowej, należy tam do grona czołowych śpiewaków. Występuje bardzo często jako solista koncertów oratoryjnych w kraju i za granicą (Niemcy, Belgia, Francja, Dania, Hiszpania, Holandia, Szwajcaria, Izrael), ma w repertuarze kilkadziesiąt partii oratoryjno-kantatowych.
Współpracował z uznanymi dyrygentami: J. Maksymiuk, M. Pijarowski, J. Salwarowski, T. Bugaj, J.M. Florencio Jr., R. Silva, T. Kozłowski, J. Katlewicz, B. Madej, W. Michniewski, K. Buman, A. Straszyński. Uczestniczył w Festiwalach Muzycznych: Warszawska Jesień, Vratislavia Cantans, Musica Polonia Nova. Występował z orkiestrą Sinfonia Varsovia, Capellą Bydgostiensis, Concerto Avenna, Capellą Gedanensis.
W lutym 2000 roku śpiewał spektakl premierowy Tannhäusera Wagnera w Operze Bałtyckiej. Rola Wolframa została uhonorowana Nagrodą Teatralną Marszałka Województwa Pomorskiego. W sezonie artystycznym 2000/01 dwukrotnie brał udział w tournée Warszawskiej Opery Kameralnej we Francji i w Hiszpanii, kreując rolę Figara w Cyruliku sewilskim Rossiniego. W 2001 roku odniósł także wielki sukces, zdobywając uznanie krytyki za kreację Don Carlosa w operze Verdiego Ernani. We wrześniu 2002 został zaproszony przez Teatr Wielki w Łodzi do estradowego wykonania Cyrulika sewilskiego (partia Figara) z międzynarodową obsadą pod dyrekcją Claudia Desderi.
Znaczącym wydarzeniem w dokonaniach artystycznych Leszka Skrli był jego udział w premierze opery Tosca Pucciniego (partia Barona Scarpia), prezentowanej podczas festiwalu "Viva il Canto" 2005 w Cieszynie. Ponadto w listopadzie 2005 roku został zaproszony przez Teatro Massimo w Palermo do zaśpiewania tytułowej roli w Królu Rogerze Szymanowskiego. W roku 2006 inaugurował sezon w Operze Nova w Bydgoszczy, śpiewając partię Uroka w Manru I.J. Paderewskiego. Dzieło to zostało nagrane na DVD. W maju 2007 śpiewał tytułową rolę w operze G. Verdiego Rigoletto w reżyserii M. Weissa. W październiku 2008 dokonał nagrania opery Paria S. Moniuszki pod dyr. W. Kunca. Brał udział w spektakularnym przedstawieniu Traviaty w reżyserii W. Zawodzińskiego, kreując partię Germonta.
Inaugurował otwarcie gmachu Opery Krakowskiej w grudniu 2008, śpiewając rolę księdza Grandiera w Diabłach z Loudun K. Pendereckiego w reżyserii L. Adamika. W lutym 2009 brał udział w premierze Wesela Figara W.A. Mozarta w reżyserii M. Weissa, wcielając się w rolę Hrabiego.
Aktualnie współpracuje ze wszystkimi teatrami operowymi w kraju, gdzie śpiewa bogaty repertuar barytonowy. Leszek Skrla zajmuje się pracą pedagogiczną. Jako profesor AM kształci młodych wokalistów na Wydziałach Wokalno-Aktorskich akademii muzycznych w Bydgoszczy i Gdańsku.
