Studiował wiolonczelę u prof. Stanisława Firleja w Łodzi oraz Michaela Flaksmana i Jeleny Očić w Mannheimie. Laureat m.in. Konkursu Wiolonczelowego Dezyderiusza Danczowskiego (2007 i 2012) i Ogólnopolskiego Konkursu Stypendialnego Yamaha (2010). Brał udział w kursach mistrzowskich prowadzonych przez Ivana Monighettiego, Maxima Vengerova, Dominika Połońskiego, Tomasza Strahla, Jeroena Reulinga, Pablo de Naverán, Nialla Browna i Alexandra Geberta.
W 2012, w wieku 23 lat, dostał się na stanowisko lidera wiolonczel do Sinfonii Varsovii, czołowej polskiej orkiestry symfonicznej współzałożonej przez lorda Yehudiego Menuhina, stając się najmłodszym muzykiem zajmującym jedno z głównych stanowisk w historii orkiestry. W latach 2014–2015, na osobiste zaproszenie dyrektora artystycznego Maxima Vengerova, uczęszczał do Międzynarodowej Akademii Menuhina w Szwajcarii. W 2021 został również koncertmistrzem wiolonczel w Orkiestrze Teatru Wielkiego - Opery Narodowej w Warszawie.
Obok pełnienia funkcji lidera oraz koncertmistrza w dwóch wiodących polskich orkiestrach, z którymi często koncertuje w całej Europie, Azji i na Bliskim Wschodzie, występując z renomowanymi dyrygentami i solistami, Marcel Markowski jest także członkiem zespołu Sinfonia Varsovia String Quintet i gościnnym wiolonczelistą Polish Cello Quartet, z którymi występował na wielu renomowanych europejskich festiwalach i w największych salach koncertowych. Jako solista występował z Krzysztofem Pendereckim, Jerzym Maksymiukiem, Pawłem Kotlą, Fuadem Ibrahimovem, Danielem Stabrawą, Benjaminem Ellinem i Alexandrem Sladkovskym.
