Zdobywca pierwszej nagrody na Międzynarodowym Konkursie ARD w Monachium, laureat Międzynarodowego Konkursu „Praska Wiosna” oraz nagrody Parlamentu Europy i Rady Europejskiej. Ukończył studia pod kierunkiem Kazimierza Michalika, a uzupełniał je pracując m.in. z André Navarrą, Milošem Sádlo oraz Daniilem Szafranem podczas licznych kursów mistrzowskich. Odbył dwuletnie studia w Londynie, w klasie Williama Pleetha jako stypendysta Witolda Lutosławskiego.
Andrzej Bauer nagrywał dla wielu polskich i zagranicznych rozgłośni radiowych i stacji telewizyjnych. Brał udział w międzynarodowych festiwalach, występując w większości krajów Europy, a także w Stanach Zjednoczonych i Japonii. Płyta artysty zawierająca m.in. utwory Schuberta, Brahmsa i Schumanna (Koch/Schwann) została wyróżniona kwartalną Nagrodą Niemieckiej Krytyki Płytowej. W kolejnych nagraniach CD wiolonczelista utrwalił utwory Szostakowicza, Prokofiewa, Strawińskiego, Messiaena, Panufnika, a także Koncert wiolonczelowy Lutosławskiego. W 2000 roku ukazał się – pierwszy w historii polskiej dyskografii – dwupłytowy album z kompletem Suit wiolonczelowych Bacha, zarejestrowanych przez wiolonczelistę dla firmy CD Accord, za który artysta otrzymał nagrodę „Fryderyk” (2000). Artysta wykonuje obszerny repertuar zawierający wiele dzieł muzyki nowej i najnowszej, w tym utwory specjalnie dla niego skomponowane. W roku 2002, podczas 44. Międzynarodowego Festiwalu „Warszawska Jesień” wystąpił z recitalem prawykonań utworów na wiolonczelę solo i media elektroniczne powstałych z jego inspiracji. Zapoczątkowany wówczas projekt Cellotronicum jest przez artystę kontynuowany, owocuje nagraniami i kolejnymi prawykonaniami, które prezentowane są w ważnych centrach muzyki współczesnej w Europie. Kolejna edycja Cellotronicum, prezentowana podczas Warszawskiej Jesieni została uhonorowana nagrodą „Orfeusz” (2006).
Jest założycielem Warszawskiej Grupy Cellonet. Współpracuje z wybitnymi twórcami, inspirując powstawanie utworów na wiolonczelę solo i media elektroniczne (Cellotronicum). Wykłada na Uniwersytecie Muzycznym Fryderyka Chopina oraz na Akademii Muzycznej w Bydgoszczy. Coraz więcej czasu poświęca komponowaniu i improwizowaniu muzyki.
