Urodził się w Baku. Karierę wokalną rozpoczął w 2009 roku jako solista Azerbejdżańskiego Narodowego Akademickiego Teatru Opery i Baletu. Po przeprowadzce do Włoch, rozpoczął studia w Accademia d’Arte Lirica w Osimo, gdzie wziął udział w kursach mistrzowskich prowadzonych przez Magdę Oliviero, Rainę Kabaivanską, Renatę Scotto i Renato Brusona. Jest laureatem licznych nagród na konkursach wokalnych, w tym Concorso Lirico Internazionale w Portofino i Concorso Voci Verdiane (I nagroda).
W 2014 roku został przyjęty do prestiżowej Akademii Teatro alla Scala. Jako jej uczestnik regularnie występował w takich spektaklach La Scali jak Turandot, Rigoletto, Aida, Don Carlo, Traviata i Dwaj Foskariusze pod batutą takich dyrygentów jak Zubin Mehta, Riccardo Chailly, Nello Santi, czy Myung-Whun Chung.
W 2016 roku zadebiutował jako Macduff w Makbecie w Teatro Giuseppe Verdi w Salerno pod dyrekcją Daniela Orena, następnie wziął udział w wykonaniu Messa di Requiem Verdiego z towarzyszeniem Orchestra e Coro Sinfonico della Verdi pod kierunkiem Jadera Benjaminiego w Auditorium di Largo Mahler w Mediolanie oraz na Festiwalu La Chaise-Dieu (Francja).
W sezonie 2017/18 artystę można go było usłyszeć w Carmen (Don José) w Teatro Coccia w Novarze i Teatro Vittorio Emmanuelle w Messinie oraz Cyganerii (Rodolfo) w Fano, Chieti i Ascoli Piceno. Wystąpił również po raz pierwszy na scenie Teatro La Fenice w Wenecji (Cyganeria) oraz jako Pinkerton w Madame Butterfly. Na zakończenie sezonu zaśpiewał w Carmen w Teatro Lirico w Cagliari. Latem 2018 wystąpił jako Cavaradossi w Tosce na festiwalu Soirées Lyriques Sanxay i Luglio Musicale Trapanese.
W sezonie 2018/19 Azer Zada ponownie zagościł na scenie Teatro La Fenice jako Pinkerton w Madame Butterfly, zadebiutował także jako Ismael w Nabuccu w Teatro Verdi w Padwie. W Teatro Reggio Emilia ponownie wykonał partię Cavaradossiego (Tosca), a następnie zadebiutował jako Alfredo w Traviacie w Teatro Petruzzelli w Bari. Wystąpił w Cyganerii w Azerbejdżańskim Narodowym Akademickim Teatrze Opery i Baletu, a także wykonał Messa di Requiem w Centrum Hejdara Alijewa w Baku. Odbył pierwsze koncerty solowe w Filharmonii Państwowej w Baku oraz Moskiewskim Konserwatorium Muzycznym im. P. Czajkowskiego. Zadebiutował również na scenie Teatru Bolszoj w Moskwie w Traviacie i wystąpił w Madame Butterfly w Filharmonii Moskiewskiej. Na koniec sezonu powrócił do Trapani (Sycylia), by wystąpić w Carmen.
Sezon 2019/2020 rozpoczął występami w Tosce w Teatro La Fenice, zadebiutował jako Radamès w Aidzie w Teatro Alighieri, wykonał partię Rodolfo w Cyganerii w Teatrze Bolszoj oraz Teatro Municipale di Piacenza i zadebiutował w Rycerskości wieśniaczej/Pajacach na Festiwalu w Ravennie pod batutą maestro Riccarda Muti.
Do najważniejszych dokonań artystycznych w sezonie 2020/21 zalicza występ w partii Radamèsa w Aidzie w Arena di Verona z okazji 150. rocznicy powstania opery pod dyrekcją Riccarda Mutiego oraz debiut w Teatro Nacional de São Carlos (Lizbona) w Wally. Artysta powrócił także do Teatru Bolszoj, gdzie wystąpił w Cyganerii i Tosce, a także wystąpił na festiwalu Soirées Lyriques de Sanxay w Carmen.
Sezon 2021/22 przyniósł artyście takie ważne role jak Don José w Carmen w Parmie, Ismael w Nabucco na Festiwalu w Rawennie, czy Simon Boccanegra w Teatro Massimo w Palermo. Zadebiutował w Hiszpanii na gali w Maladze i wystąpił w Rycerskości wieśniaczej w Taranto oraz Cyganerii w Tuluzie. Nakładem ukazał się także jego album solowy wydawnictwa Naxos.
W sezonie 2022/23 zadebiutował jako Ryszard w Balu maskowym pod kierunkiem Maestro Riccarda Mutiego w Japonii, Tosce (Cavaradossi), Carmen (Don José) i Balu maskowym (Ryszard) w Teatrze Bolszoj, Płaszczu (Luigi) w Torre del Lago oraz Płaszczu (Luigi) i Giannim Schicchim (Rinuccio) w Oviedo.
W sezonie 2023/24 zaśpiewa w Wiłach (Roberto) w Teatro Regio w Turynie; Carmen (Don José) w Liège oraz Aidzie (Radamés) w Teatrze Wielkim - Operze Narodowej w Warszawie.
Fot. Tatiana Mazzola