W 1999 roku ukończył wydział baletu w Narodowej Szkole Sztuk Pięknych im. M.K. Čiurlionisa. W tym samym roku został solistą zespołu baletowego Litewskiego Narodowego Teatru Opery i Baletu (LNOBT). W 2007 roku zdobył Švyturiai Award w kategorii „Baletowa Nadzieja Roku”, a w 2011 otrzymał Švyturiai Award w kategorii „Najlepszy Solista Baletowy Roku”. Brał udział w tournée, mi.in. po Wielkiej Brytanii, Włoszech, Hiszpanii i Polsce.
W LNOBT wykonywał większość głównych partii, m.in. Espada (Don Kichot), Jorgos (Grek Zorba), Hilarion (Giselle), Czekista (Czerowna Giselle), Othello (Desdemona), Franz, Hrabia (Nad pięknym modrym Dunajem), Žygimantas Augustas (Barbara Radziwiłłówna), Książę Cytrus (Cipollino), Nathanael (Coppelia), Gurn (Sylfida), Król Marek, Riwalen (Tristan i Izolda), Čiurlionis (Čiurlionis), Don Jose (Carmen) i inne. Tańczy także w projekcie Balety wileńskie (dyrektor artystyczny – J. Smoriginas) i Teatrze Tańca Anželiki Choliny.
Kilka lat temu projekt Creative Impulse stworzony przez LNOBT, a zainicjowany przez ówczesnego dyrektora artystycznego zespołu – Krzysztofa Pastora, stał się pomostem prowadzącym M. Rimeikisa ku choreografii. Dzięki Creative Impuls Rimeikis objawił się jako utalentowany twórca i wrażliwy reżyser miniatur choreograficznych. Jego pierwszą pracą było Czekając na Godota (Creative Impuls, 2012), a rok później Journey. Inne kreacje M. Rimeikisa w ramach tego projektu to Adagio for Strings (2014) i Alone (2016). Stworzył on również choreografię do spektaklu The Blooming of Tamarisk (Teatr Dramatyczny im. J. Miltinisa, Poniewież). Choreografie przygotowane dla uczniów Wydziału Baletu Narodowej Szkoły Sztuk Pięknych im. M.K. Čiurlionisa były prezentowane na międzynarodowych konkursach baletowych i otrzymały wiele nagród. Jako choreograf Rimeikis pracował także przy filmie Ignasa Jonynasa Niewidzialni (premiera 2019).
W 2014 roku M. Rimeikis został zaproszony na jedno z największych wydarzeń tanecznych na świecie – Internationale Tanzmesse NRW, gdzie zaprezentował swoją miniaturę Czekając na Godota. W 2015 roku przygotował balet Everywhere We Weren't (do muzyki Maxa Richtera), który był częścią tryptyku baletowego Bolero prezentowanego na scenie LNOBT. Artysta otrzymał Złoty Krzyż Sceniczny za najlepszą choreografię. W 2017 roku zaprezentował w LNOBT swój pierwszy pełnospektaklowy balet Der Prozess. Dzieło otrzymało nagrodę teatralnego wydarzenia roku, a także dwa Złote Krzyże Sceny dla choreografa i kompozytora Mindaugasa Urbaitisa. Była to również pierwsza litewska produkcja wyemitowana na antenie MEZZO.
W 2019 roku M. Rimeikis stworzył jednoaktówkę Valandos, minutės (Dni, minuty) włączoną do dla tryptyku baletowego w LNTOB. W tym samym roku w Teatrze Muzycznym w Kłajpedzie wystawiony został jego balet Eglė žalčių karalienė (Eglė. królowa zaskrońców). Praca została uhonorowana Maską Wdzięczności za Produkcję Roku w Kłajpedzie. Obie prace nominowane są do Złotego Krzyża Sceny.
W 2020 roku M. Rimeikis został dyrektorem artystycznym Baletu Litewskiego w LNOBT.
