Studiował śpiew na Akademii Muzycznej w Sofii oraz Uniwersytecie Muzycznym w Grazu (klasa prof. Joanny Borowskiej. Swoje umiejętności doskonalił także po kierunkiem Krassimiry Stoyanovej, która pozostaje jego pedagogiem.
Pierwsze angaże od razu zaprowadziły go na scenę Opery Narodowej w Sofii oraz Opery w Grazu. W 2007 roku dołączył na stałe do zespołu Opery w Mariborze. W latach 2022–13 był solistą Teatru w Coburgu, gdzie jego repertuar obejmował partię Nadira w Poławiaczach pereł Bizeta, Alfreda w Traviacie Verdiego, Tybalta w Capuletich i Montecchich Belliniego, Pinkertona w Madame Butterfly Pucciniego, Leńskiego w Eugeniuszu Onieginie Czajkowskiego, Riccarda w Balu maskowym Verdiego, Rodolfa w Cyganerii Pucciniego, Pollia w Normie Belliniego, Śpiewaka w Kawalerze srebrnej róży R. Straussa, Geralda w Lakmé Delibes’a oraz Księcia Mantui w Rigolettcie Verdiego. Następnie artysta powrócił gościnnie na scenę Teatru w Coburgu jako Cavaradossi w Tosce Pucciniego, Książę Sou Chong w Krainie śmiechu Lehára oraz Książę w Rusałce Dvořáka.
Wystąpił także gościnnie jako Pinkerton Teatrze Państwowym w Darmstadt oraz Operze Narodowej w Sofii, Rodolfo w Teatrze Państwowym w Norymberdze oraz Teatrze w Detmold, Książę Mantui na Festiwalu w Schenkenbergu oraz Aalto Theatre Essen, a także Don José na Festiwalu w Schenkenbergu oraz Operze Państwowej w Starej Zagorze.
Z repertuarem koncertowym wystąpił w Japonii, Austrii, Niemczech, Słowenii, Chorwacji, na Łotwie i w Bułgarii. Latem 2022 roku wykonał Mszę św. Cecylii Gounoda w Lucernie.
W ostatnim czasie artystę można było usłyszeć w roli Dona José w Carmen Bizeta oraz Gustava w Balu maskowym Verdiego w Teatrze Opery i Baletu w Tiranie; ponownie Dona José w operach państwowych w Kassel i Norymberdze; Ismaele w Nabuccu Verdiego na Festiwalu Plenerowym w Płowdiw; Księcia w Rusałce Dvořáka w Operze w Halle oraz Komisarza w Cardillacu Hindemitha w Teatrze w Hagen.
W sezonie 2022/23 Milen Bozhkov zadebiutuje w partii Otella w operze Verdiego u boku Krassimiry Stoyanovej na Letnim Festiwalu w Warnie oraz Radames w Aidzie Verdiego w Teatrze Wielkim - Operze Narodowej w Warszawie. Wystąpi także po raz pierwszy jak Canio w Pajacach Leoncavalla w Ulm, natomiast w Teatrze w Krefeld/Mönchengladbach wykona partię Pinkertona w Madame Butterfly Pucciniego oraz Księcia w Rusałce Dvořáka.
Fot. Matthias Stutte
