Dorastał w hrabstwie Derbyshire w Anglii. Przed ukończeniem 30. roku życia rozpoczął studia w Guildhall School of Music and Drama pod kierunkiem Williama McAlpine’a. Następnie szkolił umiejętności w National Opera Studio w Londynie, po czym dołącz do zespołu Opery Królewskiej w Covent Garden jako główny tenor.
W minionych sezonach artysta wykonał: partię Tambourmajora w Wozzecku Berga w Greckiej Operze Narodowej w Atenach, Pieśń o ziemi Mahlera w Konzert Theater w Bernie, partię tytułową w Sigurdzie Reyera w Opéra nationalle Lorraine de Nancy, Siegmunda w Walkirii Wagnera w Operze we Frankfurcie, Florestana w Fideliu Beethovena w Operze ABAO w Bilbao, Hermana w Damie pikowej Czajkowskiego w Operze Norweskiej, Siegmunda w Walkirii w Badisches Staatstheater w Karlsruhe, Lohengrina Wagnera w Theater Krefeld und Mönchengladbach i Księcia w Rusałce Dvořáka w Operze w Lipsku.
Do innych znaczących osiągnięć zalicza występ w partii Lohengrina w Walijskiej Operze Narodowej, w Teatrze Wielkim - Operze Narodowej w Warszawie oraz Greckiej Operze Narodowej.
Artysta rozwijał swoje umiejętności wokalne, wykonując repertuar mozartowski, liryczne opery włoskie oraz opery słowiańskie, by ostatecznie stać się jednym z najlepszych Heldentenorów i tenorów dramatycznych na międzynarodowej scenie operowej. Poszerzał repertuar o takie partie wagnerowskie jak Lohengrin, Siegmund i Tristan, jednocześnie pielęgnując swoje zamiłowanie do innych ról dramatycznych, m.in.: Otella Verdiego, Petera Grimesa Brittena, Hermana czy Samsona (Samson i Dalila Saint-Saënsa).
Rozwój artysty w repertuarze dramatycznym i heldentenorowym był możliwy dzięki jego stałej i bliskiej współpracy z Johnem Treleavenem, którego uważa za swojego pedagoga i mentora.
Peter Wedd jest ceniony za wysoką wytrzymałość wokalną i doskonałe opanowanie messa di voce. Słynie z ekspresji i umiejętności aktorskich.
Występował na całym świecie, współpracując z takimi uznanymi dyrygentami, jak: sir Charles Mackerras, Robin Ticciati, Richard Hickox czy Stefan Soltesz; oraz reżyserami: Antony McDonald, Arnaud Bernard, Yuval Sharon i Katie Mitchell.
Artysta spełnia się także na arenie koncertowej, gdzie jest szczególnie znany jako wykonawca IX Symfonii Beethovena, oratorium Sen Gerontiusza Edwarda Elgara oraz Pieśni o ziemi i VIII Symfonii Gustava Mahlera.
Aktualnie można go usłyszeć w partii Księcia w Rusałce i Eryka w Latającym Holendrze Wagnera w Teatro Sao Carlos w Lizbonie, Siegmunda w Walkirii na Festiwalu Operowym w Longborough i z Trondheim Symfoniorkester w sali koncertowej Olavshallen, a także tytułowego Petera Grimesa w Teatrze Wielkim - Operze Narodowej, Lohengrina w Theater Lübeck oraz Kapitana Vere w Billym Buddzie Brittena w Fińskiej Operze Narodowej w Helsinkach (dyr. Hannu Lintu) i na Festiwalu im. George'a Enescu w Bukareszcie.
Miłość do śpiewania i teatru łączy z praktyką techniki Alexandra, jogi i medytacji. Jest także terapeutą Reiki.
