W wieku 16 lat Siebe Henstra zbudował swój pierwszy klawesyn – wbrew woli rodziców, którzy kupili mu model fabryczny dwa lata wcześniej. Instrument własnej roboty okazał się jednak lepszy. Po ukończeniu szkoły Siebe Henstra studiował grę na klawesynie pod okiem Gustava Leonhardta i Tona Koopmana w Konserwatorium im. J. P. Sweelincka w Amsterdamie. Zdobył nagrody na konkursach w Edynburgu (1982) i Amsterdamie (1987).
Od tego czasu Siebe Henstra grał z wieloma zespołami, w tym m.in. z: Netherlands Bach Society, Orkiestrą XVIII Wieku, Leonhardt Consort, Tokyo Baroque, La Petite Bande, Ricercar Consort, oraz Royal Concertgebouw Orchestra.
Jako wykonawca partii basso continuo współpracował ze słynnymi dyrygentami, m.in. Fransem Brüggenem, Gustavem Leonhardtem czy Josem van Veldhovenem przy realizacji nagrań (CD, radio, telewizja) i produkcji operowych (na zlecenie wydawnictw Ricercar, Denon, Philips, Deutsche Harmonia Mundi, Sony i Telefunken), w większości państw europejskich, Japonii, Rosji, Meksyku i USA. Koncertuje także na całym świecie jako solista (klawesyn, klawikord).
Jest wykonawcą partii basso continuo (organy i klawesyn) w Netherlands Bach Society, tworzy duet z Lucią Swarts, gra także z Menno van Delftem w duecie Der prallende Doppelschlag (dwa klawikordy, klawesyny lub organy).
Siebe Henstra prowadzi kusy mistrzowskie w Finlandii, Niemczech, Włoszech, Portugalii, Francji, Japonii, USA, Meksyku, Katalonii oraz Czechach. Od 1988 roku uczy gry na klawesynie w konserwatorium w Utrechcie. Często zasiada w jury konkursów i komisjach egzaminacyjnych konserwatoriów.
Nagrał kilka solowych płyt. Wśród nich jest album z siedemnastowiecznymi włoskimi utworami na klawesyn solo oraz nagranie utworów Matthiasa Weckmanna na instrumenty klawiszowe (obie wydane przez Ricercar). Nagrał także album z muzyką na klawikord dla Muzeum Instrumentów Muzycznych w Brukseli i uczestniczył w nagraniu płyty zawierającej utwory zebrane Sweelincka, która została uhonorowana nagrodą Edisona (2003) oraz Deutsche Schallplatten Kritik Preis (2003).
