Alexei Fadeyechev urodził się w Moskwie. Jest synem Nikołaja Fadeyecheva, legendarnego tancerza Teatru Bolszoj, jednego z czołowych solistów moskiewskiego baletu, partnera scenicznego wielkich balerin: Galiny Ułanowej i Mai Plisieckiej.
W 1978 roku Alexei Fadeyechev ukończył Moskiewską Akademicką Szkołę Baletową, gdzie uczęszczał do klasy wybitnego pedagoga baletu Aleksandra Prokofiewa. Zadebiutował jeszcze jako uczeń, główną rolą Franza w Coppelii i dołączył do Baletu Bolszoj, gdzie jego ojciec był pedagogiem. Pod kierunkiem ojca młody Alexei przygotowywał wszystkie główne partie w klasycznym repertuarze, takie jak: Książę Zygfryd (Jezioro łabędzie), Albert (Giselle), Książę Desiré (Śpiąca królewna), Iwan IV (Iwan Groźny), Spartakus (Spartakus), Książę (Dziadek do orzechów), Romeo (Romeo i Julia) i wiele innych. „Alexei Fadeyechev nigdy nie powtarza się w swoich rolach i nadaje każdej z nich indywidualny charakter. Jego taniec jest wspaniały i wciągający” -- pisał o nim w tamtych latach wybitny amerykański krytyk Clive Barnes.
W latach 1990-1991 artysta pracował z Royal Ballet w Londynie, gdzie tańczył główne partie w baletach Kennetha MacMillana Książę Pagody oraz Romeo i Julia, a także rolę Księcia w Dziadku do orzechów w inscenizacji Petera Wrighta. „Książę stworzony przez Fadeyecheva jest najlepszy. Jego wewnętrzny patos w tej roli i różnorodność form, których użył dla wyrażenia choreografii MacMillana są nieporównywalne...” -- pisano po pierwszym jego występie w Księciu Pagody w Covent Garden. Występował także gościnnie w Teatrze Maryjskim, w Duńskim Baletem Królewskim, Holenderskim Baletem Narodowym, Fińskim Baletem Narodowym, Portugalskim Baletem Narodowym, Birmingham Royal Ballet, Boston Ballet, Tokyo Ballet i na innych scenach.
Od 1998 do 2000 Alexei Fadeyechev był dyrektorem artystycznym Baletu Bolszoj. W tym okresie Teatr Bolszoj otrzymał dwie prestiżowe rosyjskie nagrody teatralne -- Złote Maski za najlepsze przedstawienia: za balet Alexeia Ratmansky'ego Marzenia o Japonii oraz za moskiewską realizację dwóch baletów George'a Balanchine'a: Agon i Symphony in C. W tym czasie Fadeyechev przygotował także w Moskwie swoją wersję Don Kichota według Mariusa Petipy i Aleksandra Gorskiego (1999). Realizacja ta osiągnęła wielki sukceszarówno w Teatrze Bolszoj, jak i podczas międzynarodowych tournée zespołu, a opiniotwórczy portal „Balletco” uznał ją za najlepsze przedstawienie baletowe prezentowane w Londynie w 1999 roku.
W listopadzie 2000 roku, wraz z Niną Ananiashvili, artysta założył zespół Teatr Tańca Alexeia Fadeyecheva, który wystawił m. in. takie produkcje, jak: Green and Opus X w choreografii Stantona Welsha i Second Before the Ground w choreografii Trey'a McIntyre'a, a także balet Alexeia Ratmansky'ego Leah, nominowany w trzech kategoriach do Złotej Maski w 2002 roku.
W latach 2004-2015 Fadeyechev był dyrektorem artystycznym Baletu Rostowskiego Teatru Muzycznego. Od 2012 roku jest szefem artystycznym dorocznego fińskiego festiwalu baletowego „Gwiazdy Rosyjskiego Baletu” w Lahti. Zrealizował Don Kichota, Jezioro łabędzie, Giselle, Dziadka do orzechów, Córkę źle strzeżoną i Raymondę dla Państwowego Baletu Gruzji, a Don Kichota powtórzył ostatnio także w Teatro San Carlo w Neapolu (2013), Teatrze Wielkim – Operze Narodowej w Warszawie (2014) oraz Królewskim Balecie Flandrii w Antwerpii (2015). Nosi zaszczytny tytuł Ludowego Artysty Rosji.
fot. O. Wozlublenna
