Urodził się w Tarnowskich Górach. Jako uczeń Szkoły Baletowej im. Ludomira Różyckiego w Bytomiu zdobył pierwsze nagrody dwóch kolejnych Ogólnopolskich Konkursów Tańca w Gdańsku oraz Konkursu Tańca „Città di Rieti” we Włoszech. Był też finalistą Międzynarodowego Konkursu dla Młodych Tancerzy „Prix de Lausanne”, otrzymując w nagrodę stypendium do Royal Ballet School w Londynie, gdzie kontynuował i zakończył szkolenie zawodowe.
Bezpośrednio po tym, w 2008 roku związał się z Royal Ballet, gdzie cztery lata później został solistą. Na londyńskiej scenie zatańczył m.in. Księcia w Dziadku do orzechów Petera Wrighta i Jamesa w La Sylphide Bournonville'a oraz partie solowe w baletach Balanchine'a, Dawsona, McGregora, Ratmansky'ego, Tetleya i Wheeldona. Zdobył też III Nagrodę Międzynarodowego Konkursu Tańca w Pekinie (2011). Uczestniczył również w występach zagranicznych londyńskiego zespołu. Od 2014 roku był pierwszym solistą baletu Rumuńskiej Opery Narodowej, gdzie objął czołowe role męskie w tamtejszych realizacjach baletów: Bajadera, Korsarz, Jezioro łabędzie, Don Kichot, Giselle i Kopciuszek, ale także w Córce źle strzeżonej, Małgorzacie i Armandzie oraz w Śnie FrederickaAshtona i w Manon Kennetha MacMillana.
W 2016 roku powrócił do kraju jako pierwszy solista Polskiego Baletu Narodowego. Występował na naszej scenie w głównych rolach męskich baletów: Bajadera, Don Kichot, Korsarz, Dziadek do orzechów, Jezioro łabędzie, Chopiniana, Dama kameliowaNeumeiera i Mayerling MacMillana. Tańczył też partie solowe w Poskromieniu złośnicy Johna Cranko, Chromie McGregora oraz w baletach Krzysztofa Pastora: Burza, Romeo i Julia, Casanova w Warszawie, Dracula, I przejdą deszcze..., Adagio&Scherzo, Moving Rooms i Bolero. Uczestniczył w międzynarodowych galach baletowych w Irlandii, Litwie, Łotwie, Hiszpanii Norwegii i we Włoszech, w Japonii i Korei Południowej oraz w Stanach Zjednoczonych. W 2018 roku otrzymał Teatralną Nagrodę Muzyczną im. Jana Kiepury jako najlepszy tancerz klasyczny w Polsce. W 2019 roku został pierwszym tancerzem PBN.
Po kilku dotkliwych kontuzjach Dawid Trzensimiech postanowił niestety przedwcześnie pożegnać się ze sceną. Otrzymał jednak od dyrektora Krzysztofa Pastora propozycję kontynuowania swojej więzi z Polskim Baletem Narodowym jako opiekun pedagogiczny nowo powołanej u nas grupy PBN Junior. Obecnie prowadzi lekcje, indywidualne zajęcia doszkalające w technice tańca klasycznego oraz próby repertuarowe juniorów, a także współtworzy program artystyczny grupy.
