Urodził się w Łodzi. Jest absolwentem Akademii Muzycznej we Wrocławiu. Brał udział w wielu kursach mistrzowskich takich pedagogów i śpiewaków, jak: Prof. Christian Elßner, Deborah Polaski, David Syrus, Jane Henschel, Linda Watson, Franz Grundheber. Kursy aktorskie w Międzynarodowej Szkole Filmowej „IFS“ w Kolonii uzupełniły przygotowanie sceniczne śpiewaka.
W latach 2011–2019 był solistą Opery Reńskiej w Düsseldorfie.
W swoim repertuarze ma ponad 50 ról operowych, m.in.: Bartolo (Wesele Figara Mozarta), Crespel (Opowieści Hoffmanna Offenbacha), Rocco (Fidelio Beethovena), Sparafucile (Rigoletto Verdiego), Banco (Macbeth Verdiego), Fafner (Złoto Renu Wagnera) i Hunding (Walkiria Wagnera) czy Minotaurus (Ariadne Martinů). Występuje również systematycznie z repertuarem koncertowym oraz pieśniarskim. W 2019 roku w Teatrze Wielkim - Operze Narodowej artysta wystąpił z recitalem pieśni Stanisława Moniuszki.
Zdobył nagrodę specjalną w Międzynarodowym Konkursie Pieśni w Istambule w 2010 r.
Łukasz Konieczny odniósł znaczący sukces w roli Polifema w scenicznym prawykonaniu opery Acis i Galatea Händla podczas Międzynarodowego Festiwalu Händlowskiego w Halle w 2013 roku. Ważnym wydarzeniem było również wykonanie partii basowej w Les Noces Strawińskiego na festiwalu Klavierfestival Ruhr 2013 oraz partii basowej w Polskim Requiem Krzysztofa Pendereckiego podczas Festiwalu Muzyki Polskiej w Krakowie 2014. W roku 2015 śpiewak debiutował w roli Rocca w operze Fidelio Beethovena
w Mainfranken-Theater w Würzburgu.
W Polsce wystąpił m.in. w roli Dr Behrensa w prawykonaniu opery Czarodziejska góra Pawła Mykietyna w reżyserii Andrzeja Chyry na zamówienie Festiwalu Malta 2015 w Poznaniu. Opera pokazana została również m.in. w ramach festiwalu Warszawska Jesień 2016.
W 2017 roku Łukasz Konieczny zadebiutował na deskach Bawarskiej Opery Narodowej w Monachium jako Barone Douphol w operze Traviata Verdiego w obsadzie razem z m.in. Plácido Domingo i Dianą Damrau.
W Théâtre du Capitole w Tuluzie wystąpił w Requiem Mozarta. Na scenie drezdeńskiej Semperoper można go było zobaczyć w sezonie 2017/18, gdzie wykonał partię Crespela w Opowieściach Hoffmanna oraz Lodovica w Otellu Verdiego. Wziął też udział w gościnnym występie Teatru Wielkiego - Opery Narodowej w Dubaju, gdzie wystąpił w roli Faraona w Aidzie Verdiego.
Łukasz Konieczny wystąpił w światowej premierze opery Ahat ili - Siostra bogów Alka Nowaka do libretta Olgi Tokarczuk w ramach festiwalu Sacrum Profanum 2018 oraz zadebiutował w roli Skołuby w Strasznym dworze Moniuszki w Teatrze Wielkim - Operze Narodowej w Warszawie oraz w roli Fafnera w Zygfrydzie Wagnera w Operze Reńskiej w Düsseldorfie. Tym samym, zbierając znakomite recenzje, wykonał wszystkie partie basowe w dramacie muzycznym Pierścień Nibelunga.
W sezonie 2019/20 występował jako Skołuba w Strasznym dworze Moniuszki, Inkwizytor i Faust w Ognistym aniele Prokofiewa. Wystąpił także gościnnie w Operze Reńskiej w Düsseldorfie jako Fafner w Złocie Renu i Zygfrydzie oraz jako Hunding w Walkirii Wagnera. Na festiwalu "Dramma per musica" wcielił się w postać Polifema w operze Aci, Galatea e Polifemo Händla.
W sezonie 2021/22 występuje jako Fafner w Złocie Renu Wagnera w Blaibach, Colline w La Bohème Pucciniego w Teatrze Wielkim - Operze Narodowej, Rocco w Fidelio Beethovena w Operze Bałtyckiej w Gdańsku oraz Fabbricio w operze Händla Caio Fabbricio w ramach Festiwalu Händlowskiego w Halle.
fot. Karpati&Zarewicz