Pochodzi z Iwano-Frankowska (Stanisławów) na Ukrainie, gdzie ukończył z wyróżnieniem Wydział Wokalny tamtejszej Akademii Sztuki. Jest także absolwentem poznańskiej Akademii Muzycznej. Laureat wielu konkursów wokalnych, zdobywca m.in.: Grand Prix w Konkursie Sztuki XXI wieku w Lempaala w Finlandii (2005), 3. nagrody w Międzynarodowym Konkursie Sztuki Wokalnej im. Ady Sari w Nowym Sączu (2011), Grand Prix i 1. nagrody w Międzynarodowym Konkursie Wokalistyki Operowej im. Adama Didura w Bytomiu (2012).
Debiutował jako Rangoni w Borysie Godunowie Musorgskiego w megaprodukcji Opery Wrocławskiej, którą w Hali Stulecia zrealizował rosyjski twórca Yuri Aleksandrov. Od tamtej pory regularnie współpracuje z najważniejszymi scenami operowymi i filharmoniami w Polsce, m.in. z: Teatrem Wielkim - Operą Narodową, Teatrem Wielkim w Poznaniu, Operą Śląską w Bytomiu, Operą Krakowską i Operą Nova w Bydgoszczy. Bierze udział w wielu festiwalach muzycznych, m.in.: Letnim Festiwalu Opery Krakowskiej, Bydgoskim Festiwalu Operowym, wrocławskim Festiwalu Oper Współczesnych, a także Bregenzer Festspiele.
W swoim bogatym repertuarze posiada partie: tytułowe w Eugeniuszu Onieginie i Don Giovannim, Hrabiego Luny w Trubadurze, Markiza Rodrigo di Posy w Don Carlosie, Germonta w Traviacie, Sir Forda w Falstaffie, Renata w Balu maskowym, Walentego w Fauście, Escamilla w Carmen, Silvia w Pajacach, Alfia w Rycerskości wieśniaczej, Roberta w Jolancie, Miecznika w Strasznym dworze, Janusza w Halce, Stanisława w Verbum nobile, Alberta w Wertherze, Marcella w Cyganerii, Figara w Cyruliku sewilskim, Enrica w Łucji z Lammermooru, Sharplessa w Madame Butterfly, Hrabiego Almavivy w Weselu Figara, Belcore’a w Napoju miłosnym, Guglielma w Così fan tutte, Gryaznoya w Carskiej narzeczonej, Roberta w Iolancie. Od 2015 roku wykonuje partię Księcia Jeleckiego w Damie pikowej na scenie moskiewskiego Teatru Bolszoj. W 2017 roku zaśpiewał tytułową partię w prapremierze opery sakralnej Mojżesz Antona Rubinsteina w Filharmonii Narodowej w Warszawie, zarejestrowanej na płycie przez wytwórnię Warner Classics. Od maja 2019 roku w Teatrze Bolszoj wykonuje partię tytułową w Eugeniuszu Onieginie.
W sezonie 2021/22 Stanislav Kuflyuk powróci do Teatru Bolszoj w Moskwie i Teatru Wielkiego - Opery Narodowej w tytułowej roli Eugeniusza Oniegina oraz jako Giorgio Germont w Traviacie Verdiego. W TW-ON wystąpi jako Miecznik w Strasznym dworze Moniuszki, Albert w Wertherze Massenet oraz w inscenizowanej wersji Carmina Burana Orffa. Najważniejsze wydarzenia ostatnich sezonów to debiut barytona w Teatrze Bolszoj w roli Księcia Jeleckiego w Damie pikowej Czajkowskiego w reż. Lwa Dodina pod batutą Michaiła Jurowskiego oraz występy jako Eugeniusz Oniegin - rolę tę powtórzył w Philharmonie de Paris oraz w Halle aux Grains Toulouse pod dyrekcją Tugana Sokhieva. Debiutował partią Gerharda w Trans-Maghrebie Petera Herbera na Bregenzer Festspiele, partią Don Giovanniego w Teatrze w Poznaniu, Miecznika w Strasznym dworze w Operze Narodowej, brał także udział w Portrecie Weinberga i Rozwodzie Figara Eleny Langer w inscenizacji Davida Pountneya.
