Edukację rozpoczął na Wydziale Kultury i Sztuki Lwowskiego Uniwersytetu Narodowego im. Iwana Franki w klasie prof. Bogdana Bazylykuta, Ludowego Artysty Ukrainy, który podkreślał, że „jego liryczno-dramatyczny baryton pozwala mu wykonywać najbardziej złożone wokalnie dzieła operowe oraz kameralne”. W latach studenckich Stepan Drobit występował jako śpiewak, a następnie jako solista m.in. w Galicyjskim Chórze Kameralnym „Jewszan”, Miejskim Chórze „Homin” oraz Galicyjskim Akademickim Chórze Kameralnym we Lwowie. Od 2014 roku jest solistą Filharmonii w Chmielnickim.
W obecnym sezonie występuje wTeatrze Wielkim - Operze Narodowej w Warszawie jako tytułowy Nabucco oraz Ford w Falstaffie (debiut w roli), a także Amonasro w Aidzie w Operze Krakowskiej oraz Nabucco i Giorgio Germont w Taviacie w Operze Państwowej w Pradze.
W dorobku posiada także występy w Nabuccu w Operze w Tulonie; Nabuccu i Traviacie (Giorgio Germont) w Operze Państwowej w Pradze; Nabuccu i Rigoletcie w Teatrze Wielkim - Operze Narodowej w Warszawie; Aidzie (Amonasro)w Operze Krakowskiej, Teatrze Wielkim - Operze Narodowej w Warszawie i Operze Lwowskiej; Traviacie (Giorgio Germont) w ramach Wiener Opernsommer oraz w Ukraińskiej Operze Narodowej; Nabuccu, Trubadurze (Hrabia Luna) i Lohengrinie (Friedrich von Telramund)w Operze Lwowskiej, Czarodziejskim flecie (Papageno) w centrum Gürzenich w Kolonii i Konzerthaus w Berlinie, Tosce (Scarpia) i Nazar Stodola (Gnat)w Filharmonii w Chmielnickim oraz Carmina Burana w berlińskim Konzerthaus i KKL Luzern.
fot. A. Kvasnovska
