Urodził się w Kijowie. W wieku 11 lat wystąpił jako solista z Orkiestrą Filharmonii Kijowskiej, wykonując koncert Dymitra Kabalewskiego pod dyrekcją kompozytora.
Był uczniem Olgi Parchomienko i Davida Ojstracha. Otrzymał pierwsze nagrody na wszystkich międzynarodowych konkursach skrzypcowych, w których uczestniczył: Wieniawskiego (Polska 1977), Paganiniego (Włochy 1984), Tibora Vargi (Szwajcaria 1984). Sukces na Konkursie Wieniawskiego przyniósł artyście wiele koncertów w najlepszych salach całej Europy. Niestety ówczesne władze radzieckie zabroniły wyjazdów zagranicznych młodemu skrzypkowi, odbierając mu tym samym szansę na rozwój kariery przez pięć lat.
W 1981 roku przeprowadził się do Polski. Nowojorski debiut w 1982 roku w Y-Hall zaowocował podpisaniem kontraktu z Musical Heritage Society, dla którego nagrał między innymi koncerty skrzypcowe Brahmsa, Bartóka, Paganiniego, Czajkowskiego, Wieniawskiego, Saint-Saënsa i Sibeliusa oraz 6 Sonat na skrzypce solo Eugène Ysaÿe'a.
W latach następnych Brodski kontynuował działalność koncertową, występując z tak znakomitymi orkiestrami jak: Filharmonia Moskiewska, Filharmonia w Sankt Petersburgu, Filharmonia Narodowa w Kijowie, Filharmonia Narodowa w Warszawie, Mexico National Symphony, London Philharmonic, Jerusalem Symphony, New Jersey Symphony, Suisse Romande w Genewie. Zagrał też z orkiestrą symfoniczną w Sewilli z okazji otwarcia nowego Teatro de la Maestranza. Jako dyrygent podjął współpracę z Orkiestrą Radiową z Lugano (Szwajcaria). Współpracuje regularnie z włoską TV, dla której – z orkiestrą RAI – nagrał koncerty skrzypcowe Brucha, Beethovena, Czajkowskiego, Paganiniego, Bartóka i Vivaldiego. W 2004 r. DUX wydał nagrany przez Brodskiego trzypłytowy album Arcydzieła na skrzypce i orkiestrę.
Artysta często występuje w polskiej TV. Chętnie gra repertuar lżejszy. Nagrał między innymi płyty The Beatles, Bolling – Vilensky – Brodski Jazz Quartet, Scott Joplin Ragtimes. Wystąpił również jako aktor w komedii filmowej To ja złodziej i serialu U Pana Boga w ogródku reżyserowanych przez Jacka Bromskiego.
Zajmuje się również działalnością pedagogiczną, Prowadzi klasę skrzypiec w Akademii Muzycznej w Bydgoszczy.
Jest jednym z nielicznych skrzypków w historii, którzy mieli zaszczyt zagrać na słynnym instrumencie Guarneri del Gesù, należącym do Niccolò Paganiniego. Na tym właśnie instrumencie grał podczas tournée po Włoszech z orkiestrą Simfonica di Savona w 1998 roku. Gra na skrzypcach Gennaro Gagliano z 1747 roku.
Fot. archiwum artysty
